La curtea lui Urmuz - Pesimisme matematice (3)
Promit ca de data asta să mă opresc – deşi, spuneam, avem aici subiect pentru o carte, chiar una de mari dimensiuni.
Data trecută am început cu un exemplu numeric, precis, o capcană a indicatorilor fracţionari (e o învăţătură mai profundă aici: mintea/intuiţia noastră funcţionează preponderent liniar, dar realitatea nu este neapărat liniară, ba se poate spune că este în cele mai multe cazuri „altfel”), acum sar în extrema unei generalităţi cuprinzătoare, amintind de o teorie şi nişte rezultate celebre, obţinute prin anii 1950 în cadrul teoriei jocurilor (necooperative), de nu mai puţin celebrul John Nash, personajul din filmul „A beautiful mind” (O minte sclipitoare), laureat al Premiului Nobel pentru economie în anul 1994.
Teoria jocurilor este un cadru matematic pentru studierea competiţiilor în care mai mulţi competitori au fiecare strategii („mutări”) care le aduc câştiguri sau pierderi, în corelaţie şi cu deciziile celorlalţi jucători. Cazul jocurilor obişnuite este unul foarte particular, teoria acoperă şi competiţiile economice, militare, globale. Jocurile pot fi cooperative sau non-cooperative, cu suma nulă (ce câştigă un jucător pierde celălalt), jocuri win-win, în care toată lumea câştigă, de o singură rundă sau iterative etc. etc. Un domeniu realmente amplu, adânc teoretic şi cu numeroase şi foarte practice aplicaţii.
Un rezultat mult invocat al lui Nash priveşte termenul de „echilibru Nash”. Simplific din nou: există situaţii în care jucătorii, plecând dintr-o situaţie iniţială şi acţionând raţional (la fiecare mutare, încercând să-şi maximizeze profitul aşteptat), ajung într-o configuraţie a întregului sistem în care fiecare jucător se află într-o stare mai proastă decât cea iniţială, configuraţie însă din care nu se mai poate ieşi (şi care a primit numele de „stare de echilibru Nash”). Trebuie să recunoaştem că e derutant-frustrant: evoluţie raţională, cu final inferior stării de plecare, fără posibilitatea de ieşire.
Tot pe la începutul anilor 1950 a fost pus în circulaţie Paradoxul/Dilema Prizonierului, o situaţie imaginară care ilustrează cele spuse mai devreme.
Scenariul este următorul (există multe variante). Poliţia arestează doi indivizi, bănuiţi că au spart o bancă. Pentru că li s-au găsit arme la domiciliu, fiecare este deja pasibil de o pedeapsă de 4 ani de închisoare. Pedeapsa pentru jaf este de 12 ani. Poliţia, neavând probe ale delictului, le propune, separat, următoarea înţelegere: dacă unul dintre ei îl incriminează pe celălalt de spargerea băncii, atunci lui i se reduce pedeapsa, oricare ar fi aceasta, la jumătate. Cei doi nu pot comunica între ei (joc necooperativ).
Deci: dacă amândoi tac, primesc câte 4 ani; dacă amândoi vorbesc, primesc câte 6 ani; dacă A vorbeşte şi B nu, atunci A primeşte 2 ani şi B 12. Raţional pentru fiecare este să-şi înjumătăţească posibila pedeapsă, mai ales că dacă partenerul vorbeşte, pedeapsa este foarte mare. Decizia globală cea mai raţională este ca amândoi să-şi demaşte complicele – dar rezultatul final (fiecare câte 6 ani de detenţie) este mai prost decât cel iniţial, în care fiecare primeşte câte 4 ani. O situaţie de echilibru Nash.
Aplicaţii? Gândiţi-vă la cursa înarmărilor – direct un exemplu planetar! Exact ca în Dilema Prizonierului. Dacă eu nu mă înarmez, iar adversarul se înarmează, am păţit-o. Aşadar, toată lumea se înarmează, cheltuieşte, trăieşte pe marginea prăpastiei, deci pierde. Găsiţi pe internet şi alte exemple la fel de realiste, palpabile.
Concluzii? În niciun caz să devenim pesimişti (şi să dăm vina pe matematică…). Să devenim, însă, lucizi, precauţi, să ascultăm ce spune matematica. „Cartea naturii în limba ei este scrisă” (Galilei)!
